Tính giá trị biểu thức lượng giác dùng công thức cộng

Đề bài:

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin\!\left(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\right)\) b) \(\cos\!\left(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\right)\) c) \(\sin\!\left(\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)\) d) \(\cos\!\left(\alpha - \dfrac{\pi}{6}\right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) với \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ II. Cần tính bốn biểu thức lượng giác chứa tổng hoặc hiệu góc.

Kiến thức cần dùng

Hệ thức cơ bản \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) để tìm \(\sin\alpha\). Xác định dấu của \(\sin\alpha\) dựa vào góc phần tư. Công thức cộng lượng giác: \(\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B\) và \(\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B\). Giá trị lượng giác đặc biệt của \(\dfrac{\pi}{6}\) và \(\dfrac{\pi}{3}\).

Phương pháp giải

Một cách. Dùng hệ thức cơ bản tính \(\sin\alpha\), lưu ý \(\alpha\) ở góc phần tư thứ II nên \(\sin\alpha > 0\). Sau đó áp dụng công thức cộng vào từng câu, thay số và rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kiến trúc, người ta cần tính góc nghiêng của mái nhà khi ghép hai tấm nghiêng lại với nhau — đó chính là bài toán tính lượng giác của tổng hai góc.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...