Xác định hàm số tuần hoàn trong các đáp án

Kiểm tra từng hàm số: A. \(y = \tan x + x\): Giả sử hàm tuần hoàn chu kì \(T_0\), ta cần \(f(x + T_0) = f(x)\), tức \(\tan(x+T_0) + x + T_0 = \tan x + x\). Suy ra \(T_0 = 0\), mâu thuẫn. Hàm này không tuần hoàn. B. \(y = x^2 + 1\): Hàm đa thức bậc hai, luôn tăng với \(x > 0\), không lặp lại giá trị theo chu kì. Không tuần hoàn. C. \(y = \cot x\): Tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi,\, k \in \mathbb{Z}\}\). Với mọi \(x \in D\), ta có \(x + \pi \in D\) và \(x - \pi \in D\). \[f(x + \pi) = \cot(x + \pi) = \cot x = f(x)\] \[f(x - \pi) = \cot(x - \pi) = \cot x = f(x)\] Vậy \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi\). D. \(y = \dfrac{\sin x}{x}\): Tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\). Khi \(x\) rất lớn, biên độ dao động của hàm giảm dần về 0, không duy trì chu kì cố định. Không tuần hoàn. Đáp án: C.