Chứng minh mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC) trong lăng trụ tam giác
Đề bài:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
Xét mặt bên ABB'A' của lăng trụ: AA' // BB' và AA' = BB' nên ABB'A' là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB', nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABB'A'.
Suy ra MN // AB.
Vì AB ⊂ (ABC) và MN ⊄ (ABC), nên MN // (ABC).
Xét mặt bên BCC'B' của lăng trụ: tương tự, BCC'B' là hình bình hành, N và P là trung điểm của BB', CC', nên NP là đường trung bình của hình bình hành BCC'B'.
Suy ra NP // BC.
Vì BC ⊂ (ABC) và NP ⊄ (ABC), nên NP // (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng MN và NP cắt nhau tại N. Cả hai đường thẳng MN, NP đều song song với mặt phẳng (ABC).
Theo định lý về hai mặt phẳng song song, suy ra (MNP) // (ABC). (đpcm)