Chứng minh giao tuyến hai mặt phẳng trong hình chóp tứ giác
Đề bài:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S và C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Xét điểm M: M thuộc cạnh SC, mà SC nằm trong mặt phẳng (SCD), nên M thuộc (SCD). Ngoài ra, M là một điểm của mặt phẳng (ABM) theo định nghĩa. Vậy M thuộc cả hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Xét điểm N: N nằm trên đường thẳng AB, mà AB nằm trong (ABM), nên N thuộc (ABM). N nằm trên đường thẳng CD, mà CD nằm trong (SCD), nên N thuộc (SCD). Vậy N thuộc cả hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Do M và N cùng thuộc (ABM), đường thẳng MN nằm trong (ABM). (1)
Do M và N cùng thuộc (SCD), đường thẳng MN nằm trong (SCD). (2)
Từ (1) và (2), MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD). (đpcm)