Tìm tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = x^2 e^{-2x}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là A. \(\{0;1\}\) B. \(\{-1;0\}\) C. \(\{0\}\) D. \(\{1\}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho \(f(x) = x^2 e^{-2x}\), cần tìm tất cả các giá trị \(x\) thỏa mãn \(f'(x) = 0\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc tính đạo hàm tích \((uv)' = u'v + uv'\); đạo hàm hàm mũ \((e^{kx})' = k e^{kx}\); đạo hàm lũy thừa \((x^n)' = nx^{n-1}\); tính chất \(e^{-2x} > 0\) với mọi \(x\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính \(f'(x)\) bằng quy tắc đạo hàm tích với \(u = x^2\), \(v = e^{-2x}\). Sau đó đặt \(f'(x) = 0\), đưa về tích bằng 0, giải ra các nghiệm. Lưu ý \(e^{-2x} \neq 0\) nên có thể rút gọn thừa số này.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, vận tốc của một vật đạt cực trị khi đạo hàm của hàm vận tốc bằng 0. Bài toán này có dạng tương tự — khi nào hàm \(f(x)\) đạt cực trị?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...