Cỡ mẫu: \(n = 200\).
Bảng tần số và tần số cộng dồn:
- Nhóm [150; 155): \(m_1 = 18\), cộng dồn: 18
- Nhóm [155; 160): \(m_2 = 28\), cộng dồn: 46
- Nhóm [160; 165): \(m_3 = 35\), cộng dồn: 81
- Nhóm [165; 170): \(m_4 = 43\), cộng dồn: 124
- Nhóm [170; 175): \(m_5 = 41\), cộng dồn: 165
- Nhóm [175; 180): \(m_6 = 35\), cộng dồn: 200
Tính \(Q_1\):
Vị trí cần xét: \(\dfrac{n}{4} = \dfrac{200}{4} = 50\).
Vì tần số cộng dồn đến nhóm 2 là 46 < 50 và đến nhóm 3 là 81 ≥ 50, nên \(Q_1\) thuộc nhóm 3: [160; 165).
Khi đó \(p = 3\), \(a_3 = 160\), \(m_3 = 35\), \(m_1 + m_2 = 18 + 28 = 46\), \(a_4 - a_3 = 5\).
\[Q_1 = 160 + \frac{\dfrac{200}{4} - 46}{35} \cdot 5 = 160 + \frac{50 - 46}{35} \cdot 5 = 160 + \frac{4}{35} \cdot 5 \approx 160{,}57\]
Tính \(Q_3\):
Vị trí cần xét: \(\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 200}{4} = 150\).
Vì tần số cộng dồn đến nhóm 4 là 124 < 150 và đến nhóm 5 là 165 ≥ 150, nên \(Q_3\) thuộc nhóm 5: [170; 175).
Khi đó \(p = 5\), \(a_5 = 170\), \(m_5 = 41\), \(m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 18 + 28 + 35 + 43 = 124\), \(a_6 - a_5 = 5\).
\[Q_3 = 170 + \frac{\dfrac{3 \times 200}{4} - 124}{41} \cdot 5 = 170 + \frac{150 - 124}{41} \cdot 5 = 170 + \frac{26}{41} \cdot 5 \approx 173{,}17\]
Vậy tứ phân vị thứ nhất \(Q_1 \approx 160{,}57\) và tứ phân vị thứ ba \(Q_3 \approx 173{,}17\).
