Tìm tập nghiệm bất phương trình f'(x) ≤ 0

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 1\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \le 0\) là A. \([1; 3]\) B. \([-1; 3]\) C. \([-3; 1]\) D. \([-3; -1]\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 1\). Cần tìm tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \le 0\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính đạo hàm: \((x^n)' = nx^{n-1}\), đạo hàm của hàm hằng bằng 0. Giải bất phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c \le 0\) bằng cách tìm nghiệm và xét dấu tam thức bậc hai.

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính \(f'(x)\) bằng cách đạo hàm từng hạng tử của \(f(x)\), sau đó giải bất phương trình bậc hai \(f'(x) \le 0\) bằng cách tìm hai nghiệm và kết luận tập nghiệm theo quy tắc xét dấu.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, nếu \(f(x)\) mô tả vị trí của một vật theo thời gian, thì \(f'(x) \le 0\) cho biết khoảng thời gian vật đang chuyển động theo chiều âm — tương tự như xe đạp đang xuống dốc.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...