Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo góc cạnh bên và góc mặt bên

Đề bài:

Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp trong các trường hợp sau. a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \(60^\circ\). b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm. Tìm thể tích khối chóp khi biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy (câu a) hoặc góc giữa mặt bên và mặt đáy (câu
Kiến thức cần dùng
. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}h \cdot S_{đáy}\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng, cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm. Trong khối chóp đều, đường nối đỉnh S với tâm O của đáy vuông góc với mặt đáy.
Phương pháp giải
Cả hai câu đều dùng chung một hướng: xác định chiều cao SO thông qua tam giác vuông chứa góc đã biết, sau đó tính thể tích. Câu a: hình chiếu của cạnh bên SC lên mặt đáy là OC (với O là giao hai đường chéo), suy ra góc SCO = 60°, dùng tan để tính SO. Câu b: kẻ OE vuông góc với CD trong mặt đáy, chứng minh góc SEO = 45° là góc nhị diện giữa mặt bên SCD và đáy, dùng tan để tính SO.
Ứng dụng thực tế
Một cái lều trại có dạng chóp vuông đáy hình vuông cạnh 6 m. Nếu biết góc nghiêng của cột lều so với mặt đất, em tính được thể tích không gian bên trong lều như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 27. Thể tích

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...