Xác định vị trí đường thẳng và điểm chung của hai mặt phẳng trong hình chóp

Đề bài:

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hình chóp S.ABC với D thuộc SA, E thuộc SB (D, E khác S). Câu a hỏi đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không. Câu b yêu cầu chứng minh F — giao của DE và AB — là điểm chung của (SAB) và (CDE).

Kiến thức cần dùng

Định lý về đường thẳng nằm trong mặt phẳng: nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng. Định nghĩa điểm chung của hai mặt phẳng: điểm thuộc đồng thời cả hai mặt phẳng.

Phương pháp giải

Có một cách giải cho cả hai câu. Câu a: chỉ ra D và E đều thuộc (SAB) bằng cách truy ngược về cạnh SA, SB nằm trong (SAB), rồi áp dụng định lý đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Câu b: chứng minh F thuộc (SAB) qua việc F nằm trên AB, rồi chứng minh F thuộc (CDE) qua việc F nằm trên DE, từ đó kết luận F là điểm chung của hai mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế

Khi em căng một tấm vải giữa hai cọc (tương tự hai mặt phẳng), đường chỉ nối các điểm trên cọc sẽ nằm hoàn toàn trong tấm vải đó — đây chính là ý tưởng của câu a.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...