Skip to main content

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ giao bóng

Đề bài:

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau:

Tốc độ v (km/h)

Số lần

\(150 \le v < 155\)

\(18\)

\(155 \le v < 160\)

\(28\)

\(160 \le v < 165\)

\(35\)

\(165 \le v < 170\)

\(43\)

\(170 \le v < 175\)

\(41\)

\(175 \le v < 180\)

\(35\)

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Có bảng tần số ghép nhóm ghi lại tốc độ giao bóng trong 200 lần. Cần tính trung vị \(M_e\) của mẫu số liệu này.
Kiến thức cần dùng
Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(M_e = a_p + \dfrac{\dfrac{n}{2} - (m_1 + \ldots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)\), trong đó \(n\) là cỡ mẫu, nhóm thứ \(p\) là nhóm chứa trung vị, \(a_p\) là cận dưới của nhóm đó, \(m_p\) là tần số của nhóm đó, \(m_1 + \ldots + m_{p-1}\) là tổng tần số các nhóm trước nhóm \(p\).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Tính cỡ mẫu \(n\), sau đó xác định nhóm chứa trung vị bằng cách tìm nhóm mà tần số tích lũy vượt qua \(\dfrac{n}{2}\). Xác định xong nhóm đó thì thay các giá trị vào công thức để tính \(M_e\).
Ứng dụng thực tế
Trong thi đấu quần vợt, ban tổ chức muốn biết tốc độ giao bóng "trung gian" — tức là tốc độ mà một nửa số lần giao bóng nhanh hơn và một nửa chậm hơn — để đánh giá phong độ vận động viên. Đó chính là ý nghĩa của trung vị trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...