Xác định hàm số tuần hoàn trong các đáp án

Đề bài:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm tuần hoàn? A. \(y = \tan x + x\) B. \(y = x^2 + 1\) C. \(y = \cot x\) D. \(y = \dfrac{\sin x}{x}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho 4 hàm số, cần xác định hàm số nào là hàm tuần hoàn.

Kiến thức cần dùng

Hàm số \(y = f(x)\) tuần hoàn với chu kì \(T_0 > 0\) nếu với mọi \(x\) trong tập xác định \(D\), ta có \(x \pm T_0 \in D\) và \(f(x + T_0) = f(x)\). Hai hàm lượng giác cơ bản tuần hoàn: \(\sin x\), \(\cos x\) có chu kì \(2\pi\); \(\tan x\), \(\cot x\) có chu kì \(\pi\).

Phương pháp giải

Lần lượt kiểm tra từng đáp án. Đáp án A: \(\tan x\) tuần hoàn nhưng cộng thêm \(x\) (không tuần hoàn) nên tổng không tuần hoàn. Đáp án B: hàm đa thức, không tuần hoàn. Đáp án C: \(\cot x\) là hàm lượng giác tuần hoàn chuẩn với chu kì \(\pi\). Đáp án D: \(\dfrac{\sin x}{x}\) không tuần hoàn vì tập xác định không đối xứng theo chu kì cố định.

Ứng dụng thực tế

Nhịp tim của người bình thường đập đều đặn khoảng 60–80 lần mỗi phút — đó là một ví dụ của hiện tượng tuần hoàn trong thực tế. Nếu mô tả bằng hàm số, hàm đó phải thỏa mãn đúng điều kiện tuần hoàn như \(\cot x\).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...