Xác định cấp số nhân và tìm công bội từ công thức số hạng

Đề bài:

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {u_n} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu là cấp số nhân, hãy tìm công bội \(q\) và viết công thức số hạng tổng quát dạng \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\). a) \(u_n = 5n\); b) \(u_n = 5^n\); c) \(u_1 = 1\), \(u_n = n \cdot u_{n-1}\); d) \(u_1 = 1\), \(u_n = 5 \cdot u_{n-1}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mỗi câu cho công thức số hạng tổng quát hoặc công thức truy hồi. Cần tính 5 số hạng đầu, kiểm tra xem tỉ số hai số hạng liên tiếp có không đổi không, rồi kết luận có phải cấp số nhân không.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa cấp số nhân — dãy số khác 0 là cấp số nhân khi tỉ số \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) không đổi với mọi \(n \geq 2\). Công thức số hạng tổng quát: \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\). Tính chất lũy thừa: \(\dfrac{a^n}{a^{n-1}} = a\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Tính lần lượt \(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5\) bằng cách thay \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) vào công thức. Sau đó tính tỉ số \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) dưới dạng tổng quát — nếu tỉ số này là hằng số (không phụ thuộc \(n\)) thì dãy là cấp số nhân, ngược lại thì không.

Ứng dụng thực tế

Một vi khuẩn cứ mỗi giờ nhân đôi số lượng, bắt đầu từ 1 con. Sau 5 giờ có bao nhiêu con? Dãy số lượng vi khuẩn theo từng giờ có phải cấp số nhân không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Cấp số nhân

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...