Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol theo điều kiện tiếp điểm

Đề bài:

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = -x^2 + 4x\), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ \(x_0 = 1\). b) Tiếp điểm có tung độ \(y_0 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho parabol \(y = -x^2 + 4x\). Tìm phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ cho trước (câu a) và tung độ cho trước (câu
Kiến thức cần dùng
. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_0\) tính bằng giới hạn \(f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(P(x_0; y_0)\) là \(y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)\), với \(y_0 = f(x_0)\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Tính đạo hàm \(y'\) bằng định nghĩa giới hạn, từ đó suy ra \(y' = -2x + 4\). Câu a: thay \(x_0 = 1\) để tính hệ số góc và tọa độ tiếp điểm, rồi viết phương trình tiếp tuyến. Câu b: giải phương trình \(f(x_0) = 0\) tìm \(x_0\), mỗi nghiệm cho một tiếp tuyến riêng.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc cầu hình parabol có dạng \(y = -x^2 + 4x\) (đơn vị: mét). Nếu em đứng ở vị trí có hoành độ \(x = 1\) và muốn kéo một dây thẳng tiếp xúc với cầu tại đó, phương trình đường thẳng của sợi dây đó là gì?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...