Skip to main content

Ước lượng số đặc trưng từ mẫu số liệu ghép nhóm

Đề bài:

Một cửa hàng ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng \( x_1, x_2, \ldots, x_{35} \) trong đó \( x_i \) là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ \( i \). Vì một lý do nào đó, cửa hàng chỉ còn mẫu số liệu ghép nhóm: Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 khách hàng với các khoảng số tiền mua xăng và tần số tương ứng. Cần ước lượng số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu gốc.
Kiến thức cần dùng
Công thức số trung bình mẫu ghép nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung bình cộng hai đầu mút) nhân tần số rồi chia tổng số quan sát. Công thức trung vị và tứ phân vị mẫu ghép nhóm: xác định nhóm chứa giá trị cần tìm dựa vào tần số tích lũy, rồi nội suy tuyến tính trong nhóm đó. Công thức mốt mẫu ghép nhóm: xác định nhóm có tần số lớn nhất rồi nội suy theo tần số các nhóm lân cận.
Phương pháp giải
Có một hướng giải thống nhất cho cả bốn đặc trưng. Với số trung bình, chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm, tính tổng tích tần số và giá trị đại diện rồi chia cho 35. Với trung vị và tứ phân vị, xác định vị trí cần tìm trong dãy đã sắp xếp, tra xem giá trị đó rơi vào nhóm nào rồi áp dụng công thức nội suy. Với mốt, tìm nhóm có tần số cao nhất rồi áp dụng công thức nội suy dựa vào tần số nhóm đứng trước và sau.
Ứng dụng thực tế
Nếu trường em chỉ có bảng thống kê ghép nhóm điểm thi theo các khoảng điểm (chứ không còn danh sách điểm từng học sinh), em có thể dùng cách này để ước lượng điểm trung bình và điểm trung vị của cả khối không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...