Tính xác suất lấy bi từ hai túi độc lập

Đề bài:

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để: a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh. b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ. c) Hai viên bi được lấy có cùng màu. d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Có hai túi bi riêng biệt, mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên. Cần tính xác suất theo từng điều kiện về màu sắc của cặp bi lấy được.

Kiến thức cần dùng

Hai biến cố độc lập: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\). Hai biến cố xung khắc: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\). Biến cố đối: \(P(\overline{C}) = 1 - P(C)\). Xác suất cổ điển: số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.

Phương pháp giải

Vì hai túi độc lập nhau, xác suất lấy bi từ túi này không ảnh hưởng túi kia. Với câu a và b, nhân xác suất lấy từng túi. Câu c dùng quy tắc cộng xác suất vì hai biến cố cùng màu xanh và cùng màu đỏ là xung khắc. Câu d dùng công thức biến cố đối của câu c.

Ứng dụng thực tế

Trong một trò chơi bốc thăm, có hai hộp phiếu riêng biệt, mỗi hộp chứa phiếu trúng và phiếu trắng. Nếu mỗi người bốc từ một hộp, xác suất để cả hai cùng trúng thưởng được tính như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...