Đặt các biến cố:
\(A\): học sinh tỉnh X đạt yêu cầu. Suy ra \(\overline{A}\): học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu.
\(B\): học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Suy ra \(\overline{B}\): học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu.
Ta có:
\(P(A) = 0{,}93\), \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}93 = 0{,}07\)
\(P(B) = 0{,}87\), \(P(\overline{B}) = 1 - 0{,}87 = 0{,}13\)
Vì A và B độc lập nên các cặp \((A, \overline{B})\), \((\overline{A}, B)\), \((\overline{A}, \overline{B})\) cũng độc lập.
a) Xác suất để cả hai học sinh đều đạt yêu cầu:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}93 \times 0{,}87 = 0{,}8091\]
b) Xác suất để cả hai học sinh đều không đạt yêu cầu:
\[P(\overline{A}\,\overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0{,}07 \times 0{,}13 = 0{,}0091\]
c) Chỉ đúng một học sinh đạt yêu cầu gồm hai trường hợp xung khắc:
TH1: Học sinh X đạt, học sinh Y không đạt:
\[P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0{,}93 \times 0{,}13 = 0{,}1209\]
TH2: Học sinh X không đạt, học sinh Y đạt:
\[P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0{,}07 \times 0{,}87 = 0{,}0609\]
Xác suất cần tính:
\[P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = 0{,}1209 + 0{,}0609 = 0{,}1818\]
d) Xác suất để có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0{,}93 + 0{,}87 - 0{,}8091 = 0{,}9909\]
