Tính vận tốc hạt trên dây rung và vận tốc cực đại

Đề bài:

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được mô tả bởi phương trình: \[ s(t) = 12 + 0{,}5\sin(4\pi t) \] trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình chuyển động \(s(t) = 12 + 0{,}5\sin(4\pi t)\). Cần tìm biểu thức vận tốc \(v(t)\) và giá trị vận tốc cực đại.

Kiến thức cần dùng

Vận tốc tức thời là đạo hàm của hàm vị trí: \(v(t) = s'(t)\). Công thức đạo hàm hàm hợp: \((\sin u)' = u' \cdot \cos u\). Tính chất của hàm cosin: \(-1 \le \cos(4\pi t) \le 1\) với mọi \(t\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính đạo hàm \(s'(t)\) bằng công thức đạo hàm hàm hợp để tìm \(v(t)\). Sau đó dùng giới hạn của hàm cosin để xác định giá trị lớn nhất của \(|v(t)|\).

Ứng dụng thực tế

Khi em gảy một dây đàn guitar, dây dao động theo quy luật tương tự — vận tốc cực đại của dây đàn quyết định âm thanh to hay nhỏ phát ra.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...