Skip to main content

Tính tứ phân vị Q3 để xác định điểm ngưỡng top 25%

Đề bài:

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Bảng số liệu ghép nhóm gồm 35 trường đại học với điểm chuẩn hóa. Cần tìm điểm ngưỡng sao cho 25% trường đại học có điểm cao nhất nằm trên ngưỡng đó.
Kiến thức cần dùng
Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) của mẫu số liệu ghép nhóm — đây là giá trị mà 75% dữ liệu nằm dưới và 25% dữ liệu nằm trên. Công thức tính: \(Q_3 = a_p + \dfrac{\dfrac{3n}{4} - (m_1 + \ldots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)\), trong đó \(n\) là cỡ mẫu, \([a_p; a_{p+1})\) là nhóm chứa \(Q_3\), \(m_p\) là tần số của nhóm đó.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Xác định vị trí của \(Q_3\) là phần tử thứ \(\dfrac{3n}{4}\) trong mẫu đã sắp xếp, sau đó tìm nhóm chứa phần tử đó dựa vào tần số tích lũy, rồi áp dụng công thức nội suy để tính \(Q_3\).
Ứng dụng thực tế
Khi kỳ thi học kỳ kết thúc, nhà trường muốn khen thưởng 25% học sinh có điểm cao nhất — làm sao biết điểm tối thiểu để được khen thưởng là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...