Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Đề bài:

Tính tổng \(S = 2 + \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{7^2} + \ldots + \dfrac{2}{7^{n-1}} + \ldots\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho một tổng vô hạn với số hạng đầu là 2 và các số hạng tiếp theo nhân dần với cùng một tỉ số. Cần tính giá trị của tổng đó.

Kiến thức cần dùng

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \dfrac{u_1}{1 - q}\), áp dụng khi \(|q| < 1\). Trong đó \(u_1\) là số hạng đầu, \(q\) là công bội.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Đặt nhân tử chung 2 ra ngoài, phần còn lại là cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1 = 1\) và \(q = \dfrac{1}{7}\). Áp dụng công thức \(S = \dfrac{u_1}{1-q}\) rồi nhân với 2 để ra kết quả.

Ứng dụng thực tế

Một cái lò xo bị nén, mỗi lần bật lên nó đi được \(\dfrac{1}{7}\) quãng đường lần trước. Nếu lần đầu nó bật lên 2 cm, tổng quãng đường nó đi được là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Giới hạn của dãy số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...