Skip to main content

Tính tổng diện tích hình vuông màu xanh sau 5 lần phân chia

Đề bài:

Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như hình bên. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hình vuông cạnh 1 được chia thành 9 ô nhỏ, ô giữa tô xanh, 8 ô vàng còn lại tiếp tục được chia theo quy tắc tương tự. Quá trình lặp 5 lần, cần tìm tổng diện tích các ô xanh.
Kiến thức cần dùng
Tổng cấp số nhân hữu hạn \( S = a_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q} \) (với \( q \neq 1 \)). Nhận ra mỗi lần phân chia tạo thêm một lớp ô xanh có diện tích từng ô và số lượng ô tuân theo quy luật lũy thừa.
Phương pháp giải
Có 1 cách giải chính. Xác định diện tích một ô xanh và số ô xanh được tạo thêm ở mỗi lần phân chia (lần thứ \( k \) có \( 8^{k-1} \) ô, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9^k} \)). Tổng diện tích là tổng của 5 số hạng, mỗi số hạng bằng \( \dfrac{8^{k-1}}{9^k} \), rồi tính tổng.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế hoa văn dạng fractal trên vải hay gạch lát nền, người thợ cần biết tổng diện tích màu sắc từng lớp chiếm bao nhiêu để tính lượng sơn hoặc vải cần dùng — bài toán này mô phỏng đúng tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...