Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số u_n = 2n - 1
Đề bài:
Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( u_n \right)\) với \(u_n = 2n - 1\) là:
A. 199
B. \(2^{100} - 1\)
C. 10 000
D. 9 999
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho dãy số \(u_n = 2n - 1\). Tính tổng \(S_{100} = u_1 + u_2 + \cdots + u_{100}\).
Kiến thức cần dùng
Nhận dạng cấp số cộng bằng cách kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp \(u_n - u_{n-1}\) là hằng số. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: \(S_n = \dfrac{n}{2}\left[2u_1 + (n-1)d\right]\), trong đó \(u_1\) là số hạng đầu và \(d\) là công sai.
Phương pháp giải
Một cách giải. Tính hiệu \(u_n - u_{n-1}\) để xác định đây là cấp số cộng, tìm \(u_1\) và \(d\), sau đó áp dụng công thức tính \(S_{100}\).
Ứng dụng thực tế
Một học sinh xếp sỏi thành các hàng, hàng thứ \(n\) có \(2n - 1\) viên sỏi. Hỏi 100 hàng đầu tiên có tổng cộng bao nhiêu viên sỏi?
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2
- Bài 2.22 trang 56. Xác định khẳng định sai về dãy số tăng, giảm, bị chặn
- Bài 2.23 trang 56. Tìm công thức tổng quát của cấp số nhân
- Bài 2.24 trang 56. Xác định loại dãy số với u_n = 3n + 6
- Bài 2.25 trang 56. Nhận biết cấp số nhân qua công thức truy hồi
- Bài 2.26 trang 56. Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số u_n = 2n - 1Đang xem
- Bài 2.27 trang 57. Tính tổng tiếng chuông đồng hồ từ 1 giờ đến 12 giờ
- Bài 2.28 trang 57. Tính số tế bào E. Coli sau 24 giờ phân chia
- Bài 2.29 trang 57. Chứng minh tính chất số hạng trong cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 2.30 trang 57. Tìm ba số lập thành cấp số cộng rồi cấp số nhân
- Bài 2.31 trang 57. Tính độ cao bậc thang theo công thức dãy số
- Bài 2.32 trang 57. Tính tổng diện tích hình vuông màu xanh sau 5 lần phân chia
Góp ý về bài tập
Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.
...