Tính khoảng cách trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

Đề bài:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (BB'D'D). b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, BC = c. Câu a yêu cầu tính khoảng cách từ đường thẳng CC' đến mặt phẳng (BB'D'D). Câu b yêu cầu xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và B'D'.

Kiến thức cần dùng

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đó đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đường đó. Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Công thức đường cao trong tam giác vuông: \(\frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\).

Phương pháp giải

Câu a: Chứng minh CC' // (BB'D'D), sau đó khoảng cách cần tìm bằng d(C, (BB'D'D)). Từ C kẻ CE vuông góc với BD trong mặt phẳng (ABCD), rồi dùng tính chất vuông góc với mặt phẳng để suy ra CE vuông góc (BB'D'D). Tính CE qua công thức đường cao trong tam giác BCD vuông tại C. Câu b: Nhận xét AC nằm trong (ABCD), B'D' nằm trong (A'B'C'D'), hai mặt phẳng này song song với nhau, nên khoảng cách giữa AC và B'D' chính bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó, tức bằng BB' = a.

Ứng dụng thực tế

Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng 4 m, chiều cao 3 m. Một sợi dây căng dọc theo cạnh tường đứng và một sợi dây căng chéo trần nhà. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai sợi dây đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 26. Khoảng cách

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...