Tính góc nhị diện và góc nghiêng của mái nhà

Đề bài:

Hai mái nhà trong hình dưới là hai hình chữ nhật. Cho biết AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.

a) Tính (gần đúng) số đo góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà. b) Chứng minh mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất. *Lưu ý*: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất. c) Điểm A ở độ cao hơn điểm B là 0,5 m (so với mặt đất). Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà chứa OB so với mặt đất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai mái nhà là hai hình chữ nhật, biết độ dài OA, OB, AB. Cần tính góc nhị diện giữa hai mái, chứng minh (OAB) vuông góc mặt đất, và tính góc nghiêng của mái chứa OB.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa góc nhị diện và góc phẳng của góc nhị diện. Công thức cosin trong tam giác: \(\cos\widehat{AOB} = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2 \cdot OA \cdot OB}\). Quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng: nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau. Định lý đường thẳng vuông góc mặt phẳng và quan hệ song song.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Câu a: vì hai mái là hình chữ nhật nên OA và OB lần lượt vuông góc với đường nóc, do đó góc AOB chính là góc phẳng của góc nhị diện — dùng công thức cosin để tính. Câu b: mặt phẳng (OAB) chứa OA và OB đều vuông góc với đường nóc, và đường nóc song song mặt đất nên suy ra (OAB) vuông góc mặt đất. Câu c: kẻ BH song song mặt đất, HA vuông góc mặt đất với AH = 0,5 m; tính góc ABH từ tam giác vuông AHB, tính góc OBA từ tam giác OAB rồi cộng lại.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế mái nhà, thợ xây cần biết góc nghiêng của mái để tính lượng ngói cần lợp — em có biết góc nghiêng tối thiểu để nước mưa không đọng trên mái là bao nhiêu độ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...