Tính f''(1) từ điều kiện đạo hàm f'(x) = x²f(x)

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(f(1) = 2\) và \(f'(x) = x^2 f(x)\) với mọi \(x\). Tính \(f''(1)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết \(f(1) = 2\) và hệ thức \(f'(x) = x^2 f(x)\), cần tính giá trị \(f''(1)\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc đạo hàm tích \((uv)' = u'v + uv'\). Để tính \(f''(x)\), ta lấy đạo hàm hai vế của \(f'(x) = x^2 f(x)\) theo \(x\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Lấy đạo hàm hai vế của hệ thức \(f'(x) = x^2 f(x)\), vế phải là tích của \(x^2\) và \(f(x)\) nên áp dụng quy tắc đạo hàm tích. Sau đó thay \(x = 1\), dùng \(f(1) = 2\) và \(f'(1) = 1^2 \cdot f(1)\) để tính ra kết quả.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, gia tốc là đạo hàm của vận tốc, vận tốc là đạo hàm của vị trí. Nếu vận tốc của một vật phụ thuộc vào vị trí theo một hệ thức cho trước, em có thể tính gia tốc tại thời điểm bất kỳ bằng đúng cách này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...