Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn

Đề bài:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = -x^2 + 2x + 1\) tại điểm \(x_0 = -1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(f(x) = -x^2 + 2x + 1\), cần tính đạo hàm tại điểm \(x_0 = -1\), tức là tìm \(f'(-1)\).

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: \(f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\) nếu giới hạn hữu hạn tồn tại. Ngoài ra cần biết phân tích đa thức để rút gọn nhân tử chung ở tử và mẫu trước khi tính giới hạn.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Thay \(x_0 = -1\) vào công thức định nghĩa đạo hàm, tính \(f(-1)\), sau đó lập hiệu \(f(x) - f(-1)\), phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu \((x+1)\), cuối cùng tính giới hạn còn lại.

Ứng dụng thực tế

Nếu quãng đường một xe máy đi được mô tả bởi hàm số theo thời gian, đạo hàm tại một thời điểm cụ thể chính là vận tốc tức thời của xe tại thời điểm đó — vậy em có thể tính vận tốc tức thời bằng cách dùng đúng công thức này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...