Tính đạo hàm hàm số lượng giác

a) Hàm \(y = x \cdot \sin^2 x\) là tích của \(u = x\) và \(v = \sin^2 x\). \(y' = x' \cdot \sin^2 x + x \cdot (\sin^2 x)'\) \(= \sin^2 x + x \cdot 2\sin x \cdot (\sin x)'\) \(= \sin^2 x + x \cdot 2\sin x \cdot \cos x\) \(= \sin^2 x + x\sin 2x\) b) \(y' = (\cos^2 x)' + (\sin 2x)'\) \(= 2\cos x \cdot (\cos x)' + (2x)' \cdot \cos 2x\) \(= 2\cos x \cdot (-\sin x) + 2\cos 2x\) \(= -2\sin x \cos x + 2\cos 2x\) \(= -\sin 2x + 2\cos 2x\) c) \(y' = (\sin 3x)' - (3\sin x)'\) \(= 3\cos 3x - 3\cos x\) d) \(y' = (\tan x)' + (\cot x)'\) \(= \dfrac{1}{\cos^2 x} - \dfrac{1}{\sin^2 x}\)