Tính đạo hàm hàm số hợp

Đề bài:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}}\) b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số hợp, yêu cầu tính đạo hàm của mỗi hàm.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc đạo hàm hàm số hợp \(y'_x = y'_u \cdot u'_x\). Cụ thể: \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\) và \((\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — nhận dạng hàm trong và hàm ngoài, áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp. Với câu a, hàm ngoài là \(u^{10}\), hàm trong là \(u = 2x - 3\). Với câu b, hàm ngoài là \(\sqrt{u}\), hàm trong là \(u = 1 - x^2\).

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, vận tốc của một vật chuyển động theo quy luật \(s = (3t - 1)^5\) được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm hợp — đúng dạng bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...