Tính đạo hàm cấp hai tại x = 0

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = x^2 e^x\). Tính \(f''(0)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(f(x) = x^2 e^x\), cần tính giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số tại \(x = 0\).

Kiến thức cần dùng

KIẾN THỨC CẢN DÙNG: Đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) là đạo hàm của \(f'(x)\). Công thức đạo hàm tích: \((uv)' = u'v + uv'\). Đạo hàm của \(e^x\) là \(e^x\), đạo hàm của \(x^2\) là \(2x\), đạo hàm của \(x\) là \(1\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Tính \(f'(x)\) bằng quy tắc đạo hàm tích, sau đó tính tiếp \(f''(x)\) bằng cách lấy đạo hàm của \(f'(x)\), rồi thay \(x = 0\) vào \(f''(x)\) để ra kết quả.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường theo thời gian — nếu quãng đường một vật chuyển động được mô tả bởi \(s(t) = t^2 e^t\), tính gia tốc tại thời điểm \(t = 0\) chính là bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...