Tính đạo hàm hàm phân thức và tích

Đề bài:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{\sqrt{x}}{x + 1}\) b) \(y = \left(\sqrt{x} + 1\right)\left(x^2 + 2\right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm phân thức có tử là \(\sqrt{x}\), mẫu là \(x+1\). Câu b yêu cầu tính đạo hàm của tích hai nhân tử.

Kiến thức cần dùng

Công thức đạo hàm thương \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\); công thức đạo hàm tích \((uv)' = u'v + uv'\); công thức \((\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\); công thức \((x^n)' = nx^{n-1}\); đạo hàm hằng số bằng 0.

Phương pháp giải

Câu a áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm thương, xác định \(u = \sqrt{x}\), \(v = x+1\), tính \(u'\) và \(v'\) rồi thay vào công thức, sau đó rút gọn tử số. Câu b áp dụng công thức đạo hàm tích, xác định \(u = \sqrt{x}+1\), \(v = x^2+2\), tính từng đạo hàm rồi ghép lại.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật chuyển động được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí — cách tính tương tự câu a và b giúp em xử lý các biểu thức chuyển động phức tạp hơn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...