Skip to main content

Tính thể tích khối chóp cụt đều và khối lăng trụ

Đề bài:

Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC và A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a và a. a) Tính thể tích của khối chóp cụt. b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đường cao h, đáy lớn cạnh 2a, đáy nhỏ cạnh a. Phần a tính thể tích khối chóp cụt. Phần b chứng minh AB₁C₁.A'B'C' là lăng trụ rồi tính thể tích của nó.
Kiến thức cần dùng
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Công thức thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \dfrac{1}{3}h(S + S' + \sqrt{S \cdot S'})\). Công thức thể tích khối lăng trụ: \(V = h \cdot S\). Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy và song song với cạnh đó. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau và song song là hình bình hành. Lăng trụ là hình có hai đáy song song bằng nhau và các mặt bên là hình bình hành.
Phương pháp giải
Phần a: tính diện tích hai đáy S và S' từ độ dài cạnh, rồi thay vào công thức thể tích khối chóp cụt. Phần b: dùng tính chất đường trung bình để chỉ ra ba cặp mặt bên đều là hình bình hành, từ đó kết luận là lăng trụ; thể tích lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy A'B'C'.
Ứng dụng thực tế
Các thùng đựng nước hình chóp cụt (miệng rộng, đáy hẹp) thường gặp trong sinh hoạt — nếu biết chiều cao và kích thước hai miệng, em tính được dung tích thùng theo đúng công thức này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...