Skip to main content

Tính các giá trị lượng giác khi biết một giá trị lượng giác

Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), biết: a) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}\) b) \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) c) \(\tan \alpha = \sqrt{5}\) và \(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}\) d) \(\cot \alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) và \(\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho trước một giá trị lượng giác và khoảng chứa góc \(\alpha\). Cần tính ba giá trị lượng giác còn lại (sin, cos, tan, cot).
Kiến thức cần dùng
Hệ thức lượng giác cơ bản: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\); \(\tan^2\alpha + 1 = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}\); \(\cot^2\alpha + 1 = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}\); \(\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\); \(\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\); \(\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1\). Dấu của sin và cos theo từng góc phần tư trên đường tròn lượng giác: góc phần tư I (sin+, cos+), II (sin+, cos−), III (sin−, cos−), IV (sin−, cos+).
Phương pháp giải
Có một cách giải chung cho cả bốn câu. Từ giá trị lượng giác đã biết, dùng hệ thức lượng giác cơ bản để tìm giá trị lượng giác thứ hai (chú ý chọn dấu đúng dựa vào khoảng của \(\alpha\)), sau đó tính tan và cot qua tỉ số sin/cos.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật, khi biết góc nghiêng của một mái nhà và một chiều kích thước, người ta dùng đúng các công thức này để tính chiều kích thước còn lại — em có thể thử tính chiều cao và chiều ngang của một mái dốc nếu biết góc nghiêng và một cạnh không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...