Tính các giá trị lượng giác khi biết cos α = -2/3, α thuộc góc phần tư thứ III

Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), biết \(\cos \alpha = -\dfrac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho \(\cos \alpha = -\dfrac{2}{3}\), góc \(\alpha\) thuộc khoảng \(\left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)\) — tức góc phần tư thứ III. Tìm \(\sin \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\).

Kiến thức cần dùng

Hệ thức lượng giác cơ bản: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\); công thức \(\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\); công thức \(\cot\alpha = \dfrac{1}{\tan\alpha}\). Quy tắc xác định dấu giá trị lượng giác theo góc phần tư: ở góc phần tư III, cả \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\) đều âm, \(\tan\alpha\) và \(\cot\alpha\) dương.

Phương pháp giải

Một cách giải. Từ \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), tính \(|\sin\alpha|\), sau đó dùng điều kiện góc phần tư III để chọn dấu âm cho \(\sin\alpha\). Từ \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\), tính \(\tan\alpha\) và \(\cot\alpha\).

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, góc pha của sóng âm có thể nằm ở nhiều vị trí khác nhau trên đường tròn đơn vị. Nếu biết thành phần ngang (cosine) của góc pha là âm và góc pha đang ở nửa dưới trục hoành, em có thể xác định chiều và độ lớn của thành phần dọc (sine) như bài này không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...