Skip to main content

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác dạng phân thức

Đề bài:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{\cos x}{\sin x - 1}\) là A. \(\mathbb{R}\backslash \{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}\) B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\) C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\) D. \(\mathbb{R}\backslash \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm số \(y = \dfrac{\cos x}{\sin x - 1}\). Cần tìm tập xác định của hàm số này.
Kiến thức cần dùng
Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0. Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Phương pháp giải
Chỉ có 1 cách. Đặt điều kiện mẫu thức \(\sin x - 1 \neq 0\), tức \(\sin x \neq 1\), rồi tìm tập hợp các giá trị \(x\) thỏa mãn bằng cách loại nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) ra khỏi \(\mathbb{R}\).
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật âm thanh, một số công thức tính cường độ sóng có dạng phân thức với mẫu là hàm lượng giác — việc xác định khi nào mẫu bằng 0 giúp tránh các thời điểm tín hiệu bị lỗi (chia cho 0).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...