Tìm tập giá trị hàm số lượng giác

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Vì \(-1 \le \sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) \le 1\) với mọi \(x\), nhân cả ba vế với 2: \[-2 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) \le 2\] Cộng thêm \(-1\) vào cả ba vế: \[-3 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) - 1 \le 1\] Các giá trị biên đều đạt được (khi \(\sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) = -1\) hoặc \(= 1\)), nên tập giá trị là \(T = [-3;\, 1]\). b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Vì \(-1 \le \cos x \le 1\) với mọi \(x\), cộng 1 vào cả ba vế: \[0 \le 1 + \cos x \le 2\] Lấy căn bậc hai (hàm căn không giảm và không âm): \[0 \le \sqrt{1 + \cos x} \le \sqrt{2}\] Trừ 2 vào cả ba vế: \[-2 \le \sqrt{1 + \cos x} - 2 \le \sqrt{2} - 2\] Các giá trị biên đều đạt được (khi \(\cos x = -1\) hoặc \(\cos x = 1\)), nên tập giá trị là \(T = [-2;\, \sqrt{2} - 2]\).