Tính giới hạn của dãy số n trừ căn n khi n tiến đến vô cực

Đề bài:

Tính \(\mathop {\lim}\limits_{n \to +\infty} \left(n - \sqrt{n}\right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho dãy số có số hạng tổng quát \(a_n = n - \sqrt{n}\), cần tìm giới hạn khi \(n \to +\infty\).

Kiến thức cần dùng

Công thức \(\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = 0\) với \(k > 0\); quy tắc tính giới hạn tích: nếu một nhân tử tiến đến \(+\infty\) và nhân tử còn lại tiến đến hằng số dương thì tích tiến đến \(+\infty\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Đặt thừa số \(n\) ra ngoài để đưa biểu thức về dạng tích \(n \cdot \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)\), rồi tính giới hạn từng nhân tử.

Ứng dụng thực tế

Nếu mỗi năm số lượng học sinh toàn trường tăng theo quy luật \(n - \sqrt{n}\) (người), thì sau rất nhiều năm, số học sinh tăng thêm mỗi năm sẽ ngày càng lớn không có giới hạn — đó chính là ý nghĩa của giới hạn bằng \(+\infty\).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Giới hạn của dãy số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...