Tìm số hạng cần lấy để đạt tổng cho trước trong cấp số cộng

Đề bài:

Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cấp số cộng có \(u_1 = 5\), \(d = 2\). Tìm số hạng \(n\) sao cho \(S_n = 2700\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \(S_n = \dfrac{n}{2}\left[2u_1 + (n-1)d\right]\). Giải phương trình bậc hai một ẩn. Loại nghiệm âm vì \(n\) là số tự nhiên dương.

Phương pháp giải

Thay \(u_1 = 5\), \(d = 2\), \(S_n = 2700\) vào công thức tổng, rút gọn để được phương trình bậc hai theo \(n\), sau đó giải và chọn nghiệm thỏa mãn.

Ứng dụng thực tế

Một học sinh tiết kiệm tiền theo kiểu mỗi ngày tiết kiệm nhiều hơn ngày trước 2000 đồng, ngày đầu tiết kiệm 5000 đồng. Sau bao nhiêu ngày thì tổng số tiền tiết kiệm đạt đúng 2 700 000 đồng?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Cấp số cộng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...