Tìm phương trình parabol mô tả đường ray tàu lượn

a) Gốc toạ độ đặt tại P nên P có tọa độ (0; 0). Thay vào phương trình: \[y(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c = 0\] Vậy \(c = 0\). b) Tính đạo hàm: \(y' = 2ax + b\), suy ra \(y'(0) = b\). \({L_1}\) là tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5, nên: \[y'(0) = 0{,}5 \Rightarrow b = 0{,}5\] c) \({L_2}\) là tiếp tuyến tại Q có hệ số góc –0,75, nên \(y'(x_Q) = -0{,}75\). Khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m, mà P ở gốc tọa độ nên \(x_Q = 40\). Thay vào: \[2a \cdot 40 + 0{,}5 = -0{,}75\] \[80a = -1{,}25\] \[a = \frac{-1{,}25}{80} = \frac{-1}{64}\] d) Thay \(x_Q = 40\) vào phương trình parabol: \[y_Q = \frac{-1}{64} \cdot 40^2 + 0{,}5 \cdot 40 = \frac{-1600}{64} + 20 = -25 + 20 = -5\] Chênh lệch độ cao giữa P và Q là: \[|y_P - y_Q| = |0 - (-5)| = 5 \text{ (m)}\]