Tìm góc và quan hệ đường thẳng với mặt phẳng khi hai mặt phẳng vuông góc

Đề bài:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta\). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) tại O.

a) Tính góc giữa a và b. b) Tìm mối quan hệ giữa a và (Q).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau, giao tuyến là \(\Delta\). Đường thẳng a nằm trong (P), b nằm trong (Q), cả hai cùng vuông góc với \(\Delta\) tại O. Cần tính góc giữa a và b, sau đó xác định quan hệ giữa a và (Q).

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa góc nhị diện và cách đo góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai nửa mặt phẳng có chung bờ là giao tuyến, mỗi nửa chứa một đường thẳng vuông góc với giao tuyến tại cùng một điểm). Tiêu chí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó.

Phương pháp giải

Có một hướng giải thống nhất cho cả hai phần. Phần a): dùng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng — vì a ⊂ (P), a ⊥ \(\Delta\) và b ⊂ (Q), b ⊥ \(\Delta\), cả hai cùng xuất phát từ O, nên góc (a, b) chính là góc giữa (P) và (Q), bằng 90°. Phần b): từ kết quả a ⊥ b và a ⊥ \(\Delta\), mà b và \(\Delta\) là hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (Q), suy ra a ⊥ (Q).

Ứng dụng thực tế

Khi em dựng một tờ giấy vuông góc với mặt bàn, rồi kẻ một đường thẳng trên tờ giấy vuông góc với mép bàn, đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt bàn — đúng như kết quả bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...