Tìm giới hạn khối lượng vật khi vận tốc tiến tới vận tốc ánh sáng

Đề bài:

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v được cho bởi công thức: \[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\] trong đó \(m_0\) là khối lượng của vật khi đứng yên, \(c\) là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần bằng vận tốc ánh sáng?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho công thức khối lượng \(m\) theo vận tốc \(v\). Cần xét xem \(m\) thay đổi như thế nào khi \(v \to c\).

Kiến thức cần dùng

Giới hạn vô cực của hàm số — cụ thể là khi mẫu tiến về 0 và tử là hằng số dương thì phân thức tiến về \(+\infty\). Tập xác định của hàm số: để căn thức có nghĩa thì \(1 - \dfrac{v^2}{c^2} > 0\), tức là \(v \in [0;

Phương pháp giải

\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Tính giới hạn \(\displaystyle\lim_{v \to c^-} m(v)\). Nhận xét rằng khi \(v \to c^-\) thì \(\dfrac{v^2}{c^2} \to 1\), suy ra \(1 - \dfrac{v^2}{c^2} \to 0^+\), do đó \(\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} \to 0^+\). Vì tử \(m_0 > 0\) không đổi còn mẫu tiến về \(0^+\), kết luận giới hạn bằng \(+\infty\).

Ứng dụng thực tế

Nếu em đang lái một tàu vũ trụ và cứ tăng tốc mãi, tại sao em không thể đạt được đúng bằng vận tốc ánh sáng dù có động cơ mạnh đến đâu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Giới hạn của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...