Tìm đạo hàm bằng định nghĩa

a) Với \(x_0\) bất kì, tính đạo hàm theo định nghĩa: \[f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{kx^2 + c - (kx_0^2 + c)}{x - x_0}\] \[= \lim_{x \to x_0} \frac{k(x^2 - x_0^2)}{x - x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{k(x - x_0)(x + x_0)}{x - x_0}\] \[= \lim_{x \to x_0} k(x + x_0) = k(x_0 + x_0) = 2kx_0\] Vậy hàm số \(y = kx^2 + c\) có đạo hàm \(y' = 2kx\). b) Với \(x_0\) bất kì, tính đạo hàm theo định nghĩa: \[f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{x \to x_0} \frac{x^3 - x_0^3}{x - x_0}\] \[= \lim_{x \to x_0} \frac{(x - x_0)(x^2 + xx_0 + x_0^2)}{x - x_0}\] \[= \lim_{x \to x_0} (x^2 + xx_0 + x_0^2) = x_0^2 + x_0 \cdot x_0 + x_0^2 = 3x_0^2\] Vậy hàm số \(y = x^3\) có đạo hàm \(y' = 3x^2\).