Skip to main content

Tìm công thức tổng quát của cấp số nhân

Đề bài:

Cho dãy số \(1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \ldots\) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là: A. \(u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\) B. \(u_n = \dfrac{(-1)^n}{2^{n-1}}\) C. \(u_n = \dfrac{1}{2n}\) D. \(u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Dãy số có số hạng đầu bằng 1, mỗi số hạng tiếp theo bằng một nửa số hạng trước. Cần chọn công thức tổng quát đúng trong 4 đáp án.
Kiến thức cần dùng
Công thức tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\), trong đó \(u_1\) là số hạng đầu và \(q\) là công bội. Công bội được tính bằng \(q = \dfrac{u_n}{u_{n-1}}\).
Phương pháp giải
Xác định \(u_1\) và công bội \(q\), sau đó thay vào công thức \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\) rồi đối chiếu với các đáp án. Có thể kiểm tra nhanh bằng cách thử \(n = 1\) vào từng đáp án xem đáp án nào cho \(u_1 = 1\).
Ứng dụng thực tế
Một tờ giấy được gấp đôi liên tiếp, mỗi lần gấp độ dày tăng gấp đôi — ngược lại, nếu mỗi lần cắt đôi thì diện tích mỗi mảnh giảm còn một nửa. Công thức tổng quát dạng cấp số nhân này mô tả chính xác quá trình đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...