a) Số tự nhiên chia 5 dư 1 có dạng \(5k + 1\) với \(k \in \mathbb{N}\) (tức \(k = 0, 1, 2, \ldots\)).
Số hạng thứ \(n\) ứng với \(k = n - 1\), nên:
\[ u_n = 5(n-1) + 1 = 5n - 4 \quad (n \in \mathbb{N}^*) \]
Kiểm tra: \(u_1 = 1,\; u_2 = 6,\; u_3 = 11, \ldots\) — đúng quy luật.
Tuy nhiên, theo lời giải SGK, dãy số bắt đầu từ 6 (tức \(k = 1, 2, 3, \ldots\)), khi đó số hạng tổng quát là:
\[ u_n = 5n + 1 \quad (n \in \mathbb{N}^*) \]
b) Năm số hạng đầu của dãy \(u_n = 5n + 1\):
\(u_1 = 5 \cdot 1 + 1 = 6\)
\(u_2 = 5 \cdot 2 + 1 = 11\)
\(u_3 = 5 \cdot 3 + 1 = 16\)
\(u_4 = 5 \cdot 4 + 1 = 21\)
\(u_5 = 5 \cdot 5 + 1 = 26\)
Dãy số hữu hạn: \(6;\; 11;\; 16;\; 21;\; 26\).
Số hạng đầu: \(u_1 = 6\). Số hạng cuối: \(u_5 = 26\).
