Nắm vững định nghĩa dãy số
Đề bài:
Định nghĩa dãy số
Mỗi số tự nhiên n đều được gán với đúng một số thực, ta gọi đó là một dãy số. Ký hiệu dãy số là \( (u_n) \) hoặc \( u_1, u_2, u_3, \ldots, u_n, \ldots \), trong đó \( u_n \) gọi là số hạng tổng quát (hay số hạng thứ n) của dãy.
Có hai cách xác định dãy số thường gặp:
1. Cho công thức tổng quát \( u_n = f(n) \): tính trực tiếp giá trị từng số hạng bằng cách thay n vào công thức.
Ví dụ: \( u_n = 2n + 1 \) thì \( u_1 = 3,\ u_2 = 5,\ u_3 = 7, \ldots \)
2. Cho công thức truy hồi: số hạng thứ n được biểu thị qua các số hạng trước đó.
Ví dụ: \( u_1 = 1,\ u_{n+1} = u_n + 3 \) thì \( u_2 = 4,\ u_3 = 7,\ u_4 = 10, \ldots \)
Dãy số có thể hữu hạn (có điểm cuối) hoặc vô hạn (kéo dài mãi). Trong chương trình lớp 11, chủ yếu xét dãy số vô hạn.