Tìm tập giá trị của hàm số y = -3cosx

Đề bài:

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = -3\cos x\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(y = -3\cos x\), cần xác định tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận.

Kiến thức cần dùng

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị \(y\) khi \(x\) chạy khắp tập xác định. Với hàm cosin, luôn có \(-1 \le \cos x \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì chiều bất đẳng thức đảo ngược.

Phương pháp giải

Từ bất đẳng thức \(-1 \le \cos x \le 1\), nhân cả ba vế với \(-3\) (số âm, đảo chiều bất đẳng thức) để suy ra khoảng giá trị của \(y = -3\cos x\). Tập giá trị chính là đoạn khép kín từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Một con lắc dao động quanh vị trí cân bằng, biên độ tối đa là 3 cm theo công thức \(y = -3\cos t\). Hỏi con lắc có thể ở vị trí nào so với điểm cân bằng?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Hàm số lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...