Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng đáy hình chóp

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng SO \( \bot \) (ABCD).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, biết SA = SC và SB = SD. Cần chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Kiến thức cần dùng

Định lý đường trung tuyến trong tam giác cân vuông góc với cạnh đáy. Tiêu chí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Trong hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Phương pháp giải

Một cách giải. Xét riêng hai tam giác SAC và SBD, dùng tính chất tam giác cân để chứng minh SO vuông góc với AC và SO vuông góc với BD. Vì AC và BD cắt nhau tại O và cùng nằm trong (ABCD), suy ra SO vuông góc với (ABCD).

Ứng dụng thực tế

Cột buồm dựng thẳng đứng giữa một sàn tàu hình bình hành — làm thế nào kiểm tra cột có thực sự vuông góc với sàn không nếu chỉ dùng hai sợi dây căng theo hai đường chéo của sàn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...