Tìm nghiệm phương trình sin x = 1/2 từ đồ thị

Đề bài:

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right)\). b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho đồ thị hàm số \(y = \sin x\) (Hình 1.19), cần đọc nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) trong \(\left[0; 2\pi\right)\), rồi suy ra công thức nghiệm tổng quát.

Kiến thức cần dùng

Nghiệm của phương trình \(\sin x = m\) chính là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị \(y = \sin x\). Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\). Công thức nghiệm: nếu \(\sin x = \sin \alpha\) thì \(x = \alpha + k2\pi\) hoặc \(x = \pi - \alpha + k2\pi\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Phương pháp giải

Một cách. Từ đồ thị, xác định hai hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) với \(y = \sin x\) trong \(\left[0; 2\pi\right)\), đó là \(x = \dfrac{\pi}{6}\) và \(x = \dfrac{5\pi}{6}\). Sau đó dùng tính tuần hoàn để viết công thức nghiệm tổng quát.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, sóng âm được mô tả bằng hàm sin — việc tìm nghiệm của phương trình lượng giác giúp xác định các thời điểm sóng đạt cùng một biên độ nhất định.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...