Giải phương trình cot x = -1 từ đồ thị

Đề bài:

a) Quan sát Hình 1.25, cho biết đường thẳng \(y = -1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số cotang, viết công thức nghiệm của phương trình \(\cot x = -1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) để đọc nghiệm của phương trình \(\cot x = -1\) trên khoảng \((0;\pi)\), sau đó mở rộng ra toàn tập xác định nhờ tính tuần hoàn.

Kiến thức cần dùng

Nghiệm của phương trình \(\cot x = m\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị \(y = \cot x\). Hàm số cotang có chu kỳ \(T = \pi\), tức là nếu \(x_0\) là nghiệm thì \(x_0 + k\pi\) cũng là nghiệm với \(k \in \mathbb{Z}\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Từ đồ thị, xác định hoành độ giao điểm của \(y = -1\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \((0;\pi)\). Sau đó dùng tính tuần hoàn để viết công thức nghiệm tổng quát.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, sóng tuần hoàn lặp lại sau mỗi chu kỳ — giống như hàm cotang lặp lại sau mỗi \(\pi\). Nếu một tín hiệu đạt giá trị nhất định tại thời điểm \(t_0\), em tính được tất cả các thời điểm khác mà tín hiệu đó lặp lại như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...