Vật đi qua vị trí cân bằng khi \(x = 0\).
\(2\cos\left(5t - \dfrac{\pi}{6}\right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \cos\left(5t - \dfrac{\pi}{6}\right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 5t - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)
\(\Leftrightarrow 5t = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{6} + k\pi = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow t = \dfrac{2\pi}{15} + \dfrac{k\pi}{5} \quad (k \in \mathbb{Z})\)
Do \(t \in [0; 6]\), ta có:
\(0 \le \dfrac{2\pi}{15} + \dfrac{k\pi}{5} \le 6\)
\(\Rightarrow -\dfrac{2\pi}{15} \le \dfrac{k\pi}{5} \le 6 - \dfrac{2\pi}{15}\)
\(\Rightarrow -\dfrac{2}{3} \le k \le \dfrac{90 - 2\pi}{3\pi}\)
Vì \(\dfrac{90 - 2\pi}{3\pi} \approx 8{,}87\) nên \(k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\), tổng cộng 9 giá trị.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
