Xét tính liên tục và tính giới hạn tổng hai hàm số tại x = 1

a) Xét hàm \(f(x) = x^2\): \(\lim\limits_{x \to 1} f(x) = \lim\limits_{x \to 1} x^2 = 1\) \(f(1) = 1^2 = 1\) Vì \(\lim\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) = 1\) nên \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\). Xét hàm \(g(x) = -x + 1\): \(\lim\limits_{x \to 1} g(x) = \lim\limits_{x \to 1} (-x + 1) = 0\) \(g(1) = -1 + 1 = 0\) Vì \(\lim\limits_{x \to 1} g(x) = g(1) = 0\) nên \(g(x)\) liên tục tại \(x = 1\). b) Tính \(f(1) + g(1)\): \(f(1) + g(1) = 1 + 0 = 1\) Tính \(L\): \(L = \lim\limits_{x \to 1} \left[f(x) + g(x)\right] = \lim\limits_{x \to 1} (x^2 - x + 1) = 1 - 1 + 1 = 1\) Vậy \(L = f(1) + g(1) = 1\). Kết quả này phù hợp với tính chất: khi \(f\) và \(g\) đều liên tục tại \(x_0\) thì \(\lim\limits_{x \to x_0}[f(x)+g(x)] = f(x_0)+g(x_0)\).