Chứng minh tính chất số hạng trong cấp số cộng và cấp số nhân

Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng \((u_n)\), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: \[u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2} \text{ với } k \ge 2.\] b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: \[u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1} \text{ với } k \ge 2.\]